Das Zeitwert des Geldes: Gegenwartswert und Zukunftswert

Was bedeutet die Zeit, wenn wir über den Gegenwartswert oder Zukunftswert des Geldes sprechen?

Zeit ist Geld, diesen Begriff musst du schon einmal gehört haben. Aber wie viel ist es wert? Dies wird durch Gegenwartswert und Zukunftswert dargestellt.

Vielleicht sage ich nichts Neues, wenn ich sage, dass du erreichst mehr, wenn dir jemand heute einen bestimmten Betrag anbietet, als wenn du beim nächsten Mal nur denselben Betrag erhältst. Einerseits kannst du den erhaltenen Betrag investieren und andererseits stellst sicher, dass er nicht (so sehr) von der Inflation beeinflusst wird.

Notationen bei der Berechnung von Gegenwartswert und Zukunftswert

PV: present value. Der Gegenwartswert des Geldes ist der Betrag, den du bereits hast, oder wie viel das Geld wert ist, das du später erhältst. Es wird sogar als C als Kapital bezeichnet.

FV: future value. Der Zukunftswert des Geldes. Der Geldbetrag, den du nach einer bestimmten Zeit erhältst.

r: growth rate. Die Wachstumsrate, mit der dein Geld arbeitet. Wenn du nur den Wert ohne irgendwelche sonstige Beschreibung siehst, handelt es sich um einen Jahreswert.

n: Anzahl Perioden. Die Zeitspanne bezeichnet, in der dein Geld arbeitet. Sie wird grundsätzlich in Jahren angegeben.

Warum ist die berechnung von Gegenwartswert und Zukunftswert notwendig?

Wir haben bereits klargestellt, dass die heute erhaltenen 100 Forint wertvoller sind als die morgen erhaltenen 100 Forint, da sich der Wert des Geldes im Laufe der Zeit ändert. Aus diesem Grund kannst du das Geld, das zu unterschiedlichen Zeiten ankommt, nicht einfach zusammenzählen.
Dies ist natürlich unabhängig davon, ob du das Geld von derselben Stelle erhältst oder nicht, d.h. wenn du beispielsweise jedes Jahr Geld aus einer deiner Investitionen erhältst, dann stellen die gleichen Beträge, die du jedes Jahr erhältst, unterschiedliche Werte dar. Aus diesem Grund kannst du, wenn du neugierig auf den tatsächlichen Wert bist, das erhaltene Geld nicht zusammenfassen, ohne den Gegenwartswert oder den zukünftigen Wert zu berechnen.
Wenn du am selben Tag Geld von zwei verschiedenen Investitionen erhalten hast, ist deren Wert zu diesem Zeitpunkt natürlich auch klar, sodass du problemlos damit rechnen kannst.

Was musst du tun, um zwei Beträge zu vergleichen, die zu unterschiedlichen Zeiten eingehen?

Um zwei zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallende Geldbeträge vergleichen zu können und gleichzeitig zu erkennen, welche Investition man besser macht, ist es notwendig, diese auf einen „gemeinsamen Nenner“ zu bringen. Der einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, entweder alle zukünftig eingehenden Beträge in ihren heutigen Wert umzurechnen, oder du kannst ein beliebiges Datum festlegen und den Wert dieser Beträge zu diesem Zeitpunkt bestimmen.
Die erste ist die Gegenwartswertberechnung, die zweite die Zukunftswertberechnung.

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Wo verwendest du es, um Gegenwartswert und Zukunftswert zu berechnen?

Investitionsvergleich

Es gibt gute Investitionsangebote und einige, die einfach gut klingen. Durch die Berechnung des Gegenwartswert und des Zukunftswert kannst du zwischen den beiden unterscheiden und stellst fest, welcher für dich am besten geeignet ist.

Kredite vergleichen

Auch zwischen Kredit und Kredit können große Unterschiede bestehen, sei es bei den Zinsen oder anderen Konditionen. Dies kann sowohl für kleine als auch für großvolumige Kredite gelten. Wenn du nicht nur Marketing, sondern auch tatsächliche Angebote vergleichen kannst, kannst du auch eine größere Investition auf Pump und wie geplant tätigen.
Bei einem variabel verzinslichen Darlehen kann sich der Darlehenszins am Ende der Zinsperiode ändern. Anhand des Barwerts und des Zukunftswerts kannst du sagen, was er für dich konkret numerisch bedeutet.
Wenn du auch die Vorauszahlungsoption nutzt, siehst du, wann und was die Vorauszahlungsgebühr für dich bedeutet.

Investitionsplanung

Wenn du entscheiden musst, ob du irgendwo einen bestimmten Betrag investierst oder nur ein Produkt oder eine Dienstleistung kaufen möchtest, die du benötigst, kannst du feststellen, welche du besser machst. Du kannst auch berechnen, inwieweit du mit einer der Preiserhöhungen/Rabatte besser dran bist, oder wie viel Rendite du mit der einen oder anderen Lösung erzielst.

Berechnung von Gegenwartswert

Die Gegenwartswertberechnung wird als Diskontierung bezeichnet.
Dann schauen wir uns an, wie viel der zukünftige Cashflow heute bei einem bestimmten Renditeniveau wert wäre.

PV = FV / ( 1+r )ⁿ

Diese Formel reduziert den für später versprochenen Betrag um die erwartete Wachstumsrate, d. h. diskontiert den zukünftigen Wert.

Acht beim Vergleich zweier Investments darauf, worauf du neugierig bist:

Wenn du mehr Rendite erzielst: Dann wird derjenige mit einem höheren Barwert bevorzugt.
Welche ist bei mehreren Optionen für dich günstiger (d.h. welche benötigt weniger Geld für das gleiche Wachstum): dann wähl diejenige mit dem niedrigeren Barwert

Beispiel Berechnung von Gegenwartswert

Angenommen, es gibt 2 Investitionsmöglichkeiten für dich, in beides von dir würde 1 Million Forint für 5 Jahre investieren. Die eine Option gibt dir 5% pro Jahr, dh du erhältst 50.000 Forint pro Jahr, die andere gibt dir am Ende 260.000 Forint. Die Frage ist, was du besser machst.

Viele Leute können darauf hinweisen, dass 260.000 HUF mehr als 5 × 50.000 HUF sind, aber das Geld, das zu unterschiedlichen Zeiten ankommt, kann nicht verglichen werden.

Da hier die Frage ist, welche Lösung Ihnen mehr Wachstum bringt, kommt es Ihnen zugute, wo der Barwert höher ist.

Beispiel zur Berechnung des Gegenwartswert lösen

Hier ist der Zukunftswert bekannt, da angegeben wurde, dass du 260.000 Forint erhältst.

FV = 260.000 HUF

Der Zeitrahmen ist auch angegeben, weil du es in 5 Jahren bekommen wirst, also

n = 5

Das r als Wachstumsrate steht für dich hier nicht zur Verfügung, aber es gibt eine Lösung.
Wenn du wirklich Einfachheit anstreben möchtest, kannst du auch 5% verwenden, vorausgesetzt, du könntest dieses Geld nur in die andere Investition investieren. Diese Berechnung kannst du auch im Video sehen.
Oder du berechnest als Option B deinen eigenen Zinsfaktor für diese Anlage anhand des Zinsberechnungsartikels. Lass es uns jetzt tun, das bekommen wir in diesem Fall

r = 4,73 %.

Vielleicht sogar aus der Verzinsung ergibt sich, dass die 260.000 Forint zwar zahlenmäßig mehr sind, man damit aber trotzdem nicht besser wird. Wenn wir auch seinen Barwert berechnen, erhalten wir das

PV = 260.000 / (1+0,0473)⁵ = 206.349,21 Ft

Der Barwert der 50.000 Forint steht länger nur in der Inschrift, die Methodik ist dieselbe. Der Exponent (d. h. der Wert von n) hängt davon ab, wie viele Jahre später du diesen Betrag erhältst.

PV = 50.000 / (1+0,05)¹ + 50.000 / (1+0,05)² + 50.000 / (1+0,05)³ + 50.000 / (1+0,05)⁴ +50.000 / (1+0,05)⁵ = 216.473,8 Ft

Wenn du der im Video gezeigten Berechnung folgst und wendest den Zinssatz von 5 % an, wird die Differenz etwas größer, aber du erhältst auch, dass du barwertig 5 × 50.000 Forint besser bist.

Berechnung von Zukunftswert

Die Zukunftswertrechnung ist nichts anderes als eine Zinseszinsrechnung. Dann schauen wir uns an, wie viel ein bestimmter Geldbetrag zu einem späteren Zeitpunkt wert ist.

Vergleichen wir das obige Beispiel mit der Zukunftswertberechnung, erhalten wir auch, dass es für dich nicht gut geht, wenn du später den höheren Betrag wählst, den du erhalten hast.

Beispiel und Lösung der Zukunftswertberechnung

Du brauchst keinen Taschenrechner für den zukünftigen Wert von 260.000 Forint, du bekommst hier vorher keinen Cent, also gibt es keinen Betrag, dessen Barwert bis dahin steigen würde.
Die Frage ist, ob der zukünftige Wert von 50.000 HUF mehr oder weniger ist. Das heißt, welcher zahlt für dich in 5 Jahren mehr.

FV = PV * (1+r)ⁿ

Acht hier beim Exponenten auf die Zeitintervalle. Bei der Berechnung des zukünftigen Werts stellt sich nicht die Frage, in wie vielen Jahren du ihn erhältst, sondern wie viele Jahre dieser Betrag bis zu dem betreffenden Datum noch funktionieren kann.
Die ersten erhaltenen 50.000 HUF können für weitere 4 Jahre arbeiten, daher ist der Exponent bei der Berechnung des zukünftigen Wertes 4. Die letzten 50.000 HUF, die als Zinsen gezahlt wurden, können für kein Jahr mehr bis zur Fälligkeit arbeiten, daher ist ihr Exponent 0. (Der Wert der Macht 0 ist 1, also kannst du den zukünftigen Wert dieses Gegenstands in deinem Kopf berechnen)

FV = 50.000*(1+0,05)⁰ + 50.000*(1+0,05)¹ + 50.000*(1+0,05)² + 50.000*(1+0,05)³ + 50.000*(1+0,05)⁴ = 276.281,6 Ft

Du siehst, dass sich auch hier herausgestellt hat, dass der zukünftige Wert des zahlenmäßig niedrigeren Betrags höher ist als der später gezahlte höhere Wert.